Exercices corrigés : Asservissement d’un moteur à CC par PID et placement de Pôles

Pour pouvoir régler convenablement le régulateur PID, il faut tout d’abord calculer la fonc-tion de transfert en boucle fermée de la boucle d’asservissement. Classiquement, la fonction de tranfert d’un moteur à courant continu (MCC) peut êtreassimilée à un système du premier ordre (la constante de temps électrique étant beaucoupplus rapide que la constante de temps mécanique).

Régler un régulateur PID (Proportionnel-Intégral-Dérivé) peut sembler complexe, mais en suivant une méthodologie structurée, cela devient plus gérable. Voici les étapes de base pour régler un PID :

1. Méthode de Ziegler-Nichols
C’est l’une des méthodes les plus populaires pour régler un PID.

Étape 1 : Réglage proportionnel uniquement

Réglez les paramètres de contrôle intégral (I) et dérivé (D) à zéro.
Augmentez le gain proportionnel (Kp) jusqu’à ce que le système oscille à une amplitude constante (limite de stabilité). Notez ce gain, appelé Kc, et la période des oscillations, appelée P.
Étape 2 : Appliquer les formules de Ziegler-Nichols

PID standard :
𝐾_𝑝=0.6×𝐾_𝑐
T_i=P/2
T_d=P/8

2. Méthode empirique
Si la méthode de Ziegler-Nichols ne fonctionne pas bien pour votre système, vous pouvez essayer une méthode plus empirique.

Étape 1 : Réglage proportionnel

Commencez avec des valeurs faibles pour Kp et augmentez progressivement jusqu’à obtenir une réponse stable avec un minimum de dépassement.
Étape 2 : Réglage intégral

Introduisez un faible terme intégral (Ki) pour éliminer l’erreur de régime permanent. Augmentez lentement Ki jusqu’à ce que l’erreur de régime permanent soit corrigée sans provoquer de grandes oscillations.
Étape 3 : Réglage dérivé

Ajoutez un terme dérivé (Kd) pour améliorer la stabilité et réduire les oscillations. Augmentez Kd jusqu’à obtenir une réponse douce sans fluctuations rapides.

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