Génie-Electrique

Cours et TD Electronique-Electrotechnique et Automatique

Exercices : Méthode des résidus : Transformée en z inverse

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Transformation en Z inverse – méthode des résidus:

La transformée en Z inverse est donnée par :

$x(n)={\mathcal {Z}}^{{-1}}\{X(z)\}={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{{C}}X(z)z^{{n-1}}{\mathrm d}z\$

où C est un chemin fermé parcouru dans le sens inverse des aiguilles d’une montre et appartenant entièrement au domaine de convergence.

En pratique, ce calcul s’effectue souvent à l’aide du théorème des résidus et la formule devient dans le cas d’un signal causal :

$x(n)=\sum _{{z_{k}={{\rm {p{\hat {o}}les\;de\;}}}z^{{n-1}}X(z)}}\operatorname {Res}\{z^{{n-1}}X(z)\}_{{z=z_{k}}}\,$

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