28 février 2024

Génie-Electrique

Cours et TD Electronique-Electrotechnique et Automatique

TD : Représentation d’état d’un système asservi avec Correction

État d’un système  : l’état d’un système dynamique est le plus petit ensemble de variables, de grandeurs, tel que la connaissance de cet ensemble à l’instant t = t0, ainsi que celle du signal d’entrée pour t ≥ t0, suffit à déterminer complètement le comportement du système pour t ≥ t0.

Variables d’état : ce sont les variables, grandeurs qui constituent l’état du système.

Vecteur d’état : de manière plus mathématique, on représente l’état par une concaténation de l’ensemble des variables d’état en un vecteur, a priori réel, de dimension n, que l’on note x = [x1, . . . , xn]′.

Espace d’état : Il s’agit tout simplement de l’espace vectoriel dans lequel le vecteur d’état x est susceptible d’évoluer, chaque instance de x étant associé à un point de cet espace.

Les racines du polynôme caractéristique D(p), c’est-à-dire les pôles du système, sont valeurs propres de la matrice d’état A quelle que soit la
réalisation choisie.

EXERCICE : Représentation d’état d’un système asservi avec Correction :

 

Correction : Représentation d’état d’un système asservi avec Correction :